Resum 1

Nombres amb signe

El signe + o – davant d’un número, significa sobre zero (+) o sota zero (-). Quan parlem de temperatures mai ens podem oblidar de posar el signe corresponent, el signe de graus i la C (centígrads), F (fahrenheit) o K (kelvin) segons el tipus de mesura que siguin. Exemple: +33ºC.

Hi ha uns altres signes que també els fem servir per aquest tema, el ≥ i el ≤ que serveixen per determinar si un nombre és més gran o més petit que un altre.

Quan les temperatures són sobre zero, la més alta sempre serà la que tingui el número més alt (Exemple: +2ºC ≤ +3ºC), però quan és sota zero, la temperatura més alta sempre és la que té el número més baix (Exemple: -33ºC ≥ -34ºC). Aquesta llei s’ha d’aplicar quan s’ordenen nombres positius o negatius, així és molt més fàcil.

Variacions de la temperatura

Les temperatures poden augmentar o disminuir, per tant les temperatures poden variar. Tenim dues maneres d’expressar-ho:

1. La temperatura ha augmentat x graus. Exemple: La temperatura ha passat de +3ºC a +8ºC: Ha augmentat 5ºC.
2. La variació de la temperatura és de x graus. Exemple: La temperatura ha passat de +3ºC a +8ºC: La variació de la temperatura és de +5ºC.

Per calcular la variació de la temperatura s’utilitza ∆T (vol dir: variació de temperatura). Vol dir que hem de restar la temperatura final per la inicial.

Ex: de 37ºC a 39ºC= ∆T 39 – 37= +2ºC.

Representació gràfica de les variacions

Les variacions indiquen el pas d’una temperatura a una altra. La representació de qualsevol variació sempre ha d’indicar la temperatura inicial, la temperatura final i la variació que hi ha hagut. Ho representem amb una fletxa.

La suma dels nombres amb signe

Per sumar o restar nombres amb signe, hem de fer el següent:

Quan ens trobem amb que els signes són diferents: +25ºC-40ºC, hem de restar els dos nombres i posar el signe del nombre més gran. Ex: +25ºC -40ºC= 40-25= -15ºC.

En canvi, quan ens trobem amb que els dos signe són iguals: +3ºC +15ºC, hem de sumar els dos nombres i posar el signe que tinguin tots dos. Ex: +3ºC +15ºC= 15+3= 18ºC.

Per tant, si sabem això, és molt fàcil saber el signe que tindrà una operació: +37+21= + , -122+42= -.

Sumes encadenades

Per fer sumes encadenades s’ha de fer en dos passos:

1. Sumar per separat tots els positius i tot els negatius.
2. Després fer una única resta.

Ex: +3-4+8-5-7+1= +3+8+1-4-5-7=+12-16= -4

La resta

Totes les variacions es calculen fent restes.
Hem dit que per fer les variacions hem de restar la temperatura final per la temperatura inicial, i llavors ens surt la variació corresponent. Però hi ha un problema per fer el càlcul, perquè hem de escriure:

T. Final T. Inicial Variació

+12 - +5 +7

Aquesta expressió és incorrecta.

Mai podem posar dos signes d’operació consecutius: +12-+5 (incorrecte), expressió correcta: +12-(+5). Hem de posar dos parèntesis, que serveixen per poder posar un signe, que serveix per indicar negatiu o positiu, darrera d’un signe d’operació.

Economia de símbols en les operacions amb enters

Per treure els parèntesis hi ha una regla:
+(+5)= +5
+(-5)= -5
-(+5)= -5
-(-5)= +5

Ex: +3-(+7)= +3-7= -4

La multiplicació i la divisió

Per multiplicar dos nombre amb signe, cal:
Primer s’ha de multiplicar els nombres sense el signe, i després posant el signe corresponent (com està explicat en l’apartat anterior).
Es millor posar el punt (·) que la creu (x). També és millor treure el + del primer nombre.

Ex: 4·(-5)= +20

I per fer la divisió s’ha de fer exactament igual però en comptes de multiplicar el nombre, s’ha de dividir.

Economia dels símbols amb la multiplicació

Es poden suprimir els símbols de la multiplicació entre una xifra i un parèntesi o entre dos parèntesis.

Exemples: (-7)·(-1)= (-7)(-1)= -7·(-1)= -7(-1)

Qualsevol nombre que no tingui signe, es pot entendre que es positiu.
Exemples: (+5)·(+3)= (+5)(+3)= (+5)·(3)= (+5)·3= +5·3= 5·3

No oblidis la prioritat d’operacions

Quan en una expressió matemàtica hi ha més d’una operació, hem de seguir un ordre determinat:
1r Parèntesi
2n Potències i arrels
3r Multiplicacions i divisions
4rt Sumes i restes