Resum 5

Dues magnituds són proporcionals quan creixen per igual. Per exemple, si anem a comprar “xuxes” i ens diuen que una val 10 cèntims d’euro, nosaltres llògicament podríem arribar a deduir que 10 en valdran 1 euro, en aquest cas seria proporcional, però si hi ha algun tipus d’oferta que, per exemple, diu que si en compres 10 només et costen 70 cèntims, això no seria proporcional.

Per comprovar si les coses són proporcionals o no es fan gràfics de barres, després s’ajunten els punts del centre de cada barra i es fa un gràfic lineal, si ens surt una línia recte, sense cap corba, és que és proporcional, sinó no. A l’esquerra del gràfic es col·locaria els diners, i a baix el nombre de “xuxes”.

Resum 4

Les escales serveixen per representar objectes o zones en papers o superfícies més petites, per exemple la Terra en el globus terraqüi. També són molt útils per representar coses, habitacions, cases... Les escales sempre venen indicades en els mapes.
Exemple d’una escala: 1:400. L’1 de l’esquerra, representa el mapa, i el 400 de l’esquerra, representa la realitat. Per tant vol dir que 1 metre del mapa equival a 400 de la realitat. Per representar una habitació a escala, podríem fer servir una escala 1:50, però per representar el mapa d’Espanya, faríem servir una escala 1:3.550.000.
Les escales sempre es mantenen iguals, és a dir, si tenim una escala 1:400, es pot interpretar de moltes maneres, 1 mil·límetre del mapa són 400 de la realitat, 1 kilòmetre del mapa són 400 de la realitat, i així amb totes les unitats de mesura. Per tant, canvia la mesura però sempre és el mateix.
Dibuixos diferents proporcionen informació diferent
Un dibuix d’una habitació a escala, per exemple, ens diu les mides de cada objecte, en canvi, si el dibuix no està fet a escala, només podem saber els objectes que hi ha, sense saber les mides ni les proporcions.
Per això és millor un dibuix a escala que un normal.
Hi ha escales que redueixen la realitat, n’hi ha que amplien la realitat
Les escales poden ampliar o reduir la realitat, és a dir, poden reduir un espai, és el cas d’un mapa, o poden ampliar un espai, és el cas d’un microscopi. Un microscopi podria estar treballant amb una escala de 500:1, i els geòlegs, poden treballar amb mapes d’escala 1:333.000.
Una escala 500:1, vol dir que 500 mil·límetres del paper, equivalen a 1 de la realitat. Això estaria augmentant la realitat i ens permetria veure els objectes amb més detall. Però amb països o regions, mai hem d’aplicar escales que augmentin la realitat , perquè necessitaríem papers més grans que el lloc en qüestió per fer el mapa, i seria impossible de dibuixar.
En canvi una escala 1:333.000, vol dir que 1 kilòmetre del mapa, equival a 333.000 de la realitat. En aquest cas estaríem reduint la realitat i perdríem els detalls. Per això per observar coses diminutes i que en volem veure els detalls no podem aplicar escales que redueixin la realitat.
Per saber ràpidament si una escala està reduint o ampliant la realitat, hem de comparar el nombre de l’esquerra amb el nombre de la dreta:
Una escala 1:33, estaria reduint la realitat. Això és molt fàcil de saber, perquè si el nombre de l’esquerra és més petit que el de la dreta, com és el cas, està reduint la realitat. Ho podem saber perquè com que el de l’esquerra, és el paper o el mapa, i el de l’esquerra la realitat, 33 metres de la realitat es converteixen en 1 del mapa, per tant es fa més petit.
En canvi, una escala 33:1, estaria ampliant la realitat. Per saber si està ampliant, és molt fàcil, és a l'inrevés que la regla anterior. Si el de la dreta abans havia de ser més gran, i el de l’esquerra més petit, perquè així reduíem la realitat, ara és a l'inrevés, el de la dreta ha de ser més petit que el de l’esquerra per augmentar la realitat.
Aquests trucs ens serveixen per veure ràpidament si una escala està ampliant o reduint la realitat.

Representacions
Hi ha dos tipus d’escales segons la seva representació, les escales normals i les escales gràfiques. Les escales normals, com ja he dit abans, estan formades per un nombre a l’esquerra, que representa el mapa, i un a la dreta, que representa la realitat. Entre mig dels dos nombres hi ha dos punts, que serveixen per separar.

Però les escales gràfiques són més pràctiques. També serveixen per comprovar si una escala està ben feta. Aquestes escales estan fetes casi sempre per una barra horitzontal, amb unes quantes marques cada 1 centímetre, es pot posar totes les marques que vulguis. A sobre de cada marca i poses el nombre de la dreta de les escales normals, i aquest es va multiplicant per dos a cada marca. Per fer-la servir, poses el regle a sobre de la ratlla, el principi, en el 0, llavors agafes per exemple 2 centímetres, i mires quin nombre hi ha a sobre, llavors pots veure que en un tros de dos centímetres, hi ha tants, metres, kilòmetres o el que sigui. Sempre s’ha d’especificar quina unitat de mesura és. Per exemple, en una escala 1:84.500.000, (mapa del món), l’escala gràfica seria la següent:

Resum 3

L’enquesta del meu ajuntament
Les enquestes són molt útils per a tothom, tan per empreses, que les fan servir per mirar si un producte es ven molt o poc, si la gent està contenta de l’empresa, etc, o per ajuntaments, que les fan servir per tot, per millorar els serveis que presta el poble, els habitants i a les entitats o associacions, etc. Aquests són els casos més habituals en que es fan servir les enquestes.
Però una enquesta s’ha de fer bé, no es pot fer ràpid i corrents, perquè sinó els possibles receptors es poden confondre amb les preguntes. Per això, abans de començar l’enquesta tas de plantejar la informació que vols saber.
Les enquestes han de tenir un ordre, perquè el receptor contesti molt ràpidament i sense pensar-se les preguntes, és a dir, que s’ha d’entendre molt bé.
S’ha d’evitar posar preguntes personals, perquè la gent es pot enfadar i contestar les preguntes malament, llavors seria molt poc fiable. Tampoc es pot demanar el nom i els cognoms, i com a molt es pot demanar el nom, per no condicionar les respostes.
Les preguntes han de ser clares i precises, i no han de crear cap dubte al receptor. Per exemple, per preguntar l’edat, no pots posar el següent:
Edat: ___
No es pot posar perquè no és una pregunta gens clara, perquè si poses “edat”, la gent et pot respondre qualsevol cosa, des de 13 anys i mig, fins a 1996, i si l’enquesta és digital, l’ordinador no et podria calcular la mitjana ni res de res. Per això, s’hauria de preguntar:
Data de naixement:___
(Ex: 30/08/1996)
Sempre és bo ficar exemples o petites indicacions per entendre més bé les preguntes.

Resum 2

Un segment és una figura d’una dimensió. A partir dels segments podem fer els polígons, que són de dos dimensions i a partir d’aquests podem fer els políedres, que són de 3 dimensions.
Un segment és la part d’una recta que hi ha entre dos punts qualsevol. El segment té origen i final, és a dir, la seva longitud és infinita. Una recta no té origen ni final, i per tant, la seva longitud també és infinita. La semirecta és cada part que un punt divideix a una recta, té origen però no té final. I el punt és el primer objecte geomètric i origen de tots els altres. No té dimensions, s’anomenen amb lletres majúscules. A partir de dos punts es pot fer un segment. Totes aquestes figures són d’una dimensió.
Un polígon és una figura plana formada per segments en línia recta. A partir de tres segments es pot formar un polígon. Si un polígon és obert, ja no es considera polígon. Els polígons es poden classificar mirant els seus angles: recte, de 90º, agut, de menys de 90º i obtús, de més de 90º o mirant els costats: 3 costats, triangle, 4 costats quadrilàter, 5 costats, pentàgon, 6 costats, hexàgon, etc.
Dels polígons que tenen tots els angles iguals i tots els costats de la mateixa longitud, se’ls hi diu polígons regulars.
El triangle té dos propietats:
1. Els tres angles d’un triangle sempre sumen 180º.
2. La suma dels seus costats més petits ha de ser més gran que la longitud del costat més gran, sinó no es pot formar el triangle.
Els triangles és poden classificar segons els costats: equilàter, isòsceles i escalè i segons els angles: rectangle, acutangle i obtusangle.
Els quadrilàters es divideixen en paral·lelograms i trapezis, un paral·lelogram és un quadrilàter convex que té tots els costats paral·lels dos a dos. Hi ha quatre tipus de paral·lelograms: quadrat, rectangle, rombe i romboide.
Un trapezi és un quadrilàter convex que només dos dels costats són paral·lels. Hi ha tres tipus de trapezis: rectangle, isòsceles i escalè. Encara hi ha una altre categoria de quadrilàters, el trapezoide. El trapezoide no té cap costat paral·lel a un dels altres.
Un políedre és un sòlid limitat per quatre o més polígons anomenats cares. L’ordre d’un políedre és que les cares que estan en contacte amb un vèrtex.
Només hi ha cinc políedres regulars, perquè a partir dels que estan formats per pentàgons, els altres polígons regulars amb més cares (com el hexàgon, pentàgon...) sumen més de 360º i no es pot fer volum.
Els cinc políedres regulars són:

Si sumes les cares i els vèrtex d’un polígon regular i després li restes el nombre d’arestes, sempre és 2, sinó no és un políedre regular.

Resum 1

Nombres amb signe

El signe + o – davant d’un número, significa sobre zero (+) o sota zero (-). Quan parlem de temperatures mai ens podem oblidar de posar el signe corresponent, el signe de graus i la C (centígrads), F (fahrenheit) o K (kelvin) segons el tipus de mesura que siguin. Exemple: +33ºC.

Hi ha uns altres signes que també els fem servir per aquest tema, el ≥ i el ≤ que serveixen per determinar si un nombre és més gran o més petit que un altre.

Quan les temperatures són sobre zero, la més alta sempre serà la que tingui el número més alt (Exemple: +2ºC ≤ +3ºC), però quan és sota zero, la temperatura més alta sempre és la que té el número més baix (Exemple: -33ºC ≥ -34ºC). Aquesta llei s’ha d’aplicar quan s’ordenen nombres positius o negatius, així és molt més fàcil.

Variacions de la temperatura

Les temperatures poden augmentar o disminuir, per tant les temperatures poden variar. Tenim dues maneres d’expressar-ho:

1. La temperatura ha augmentat x graus. Exemple: La temperatura ha passat de +3ºC a +8ºC: Ha augmentat 5ºC.
2. La variació de la temperatura és de x graus. Exemple: La temperatura ha passat de +3ºC a +8ºC: La variació de la temperatura és de +5ºC.

Per calcular la variació de la temperatura s’utilitza ∆T (vol dir: variació de temperatura). Vol dir que hem de restar la temperatura final per la inicial.

Ex: de 37ºC a 39ºC= ∆T 39 – 37= +2ºC.

Representació gràfica de les variacions

Les variacions indiquen el pas d’una temperatura a una altra. La representació de qualsevol variació sempre ha d’indicar la temperatura inicial, la temperatura final i la variació que hi ha hagut. Ho representem amb una fletxa.

La suma dels nombres amb signe

Per sumar o restar nombres amb signe, hem de fer el següent:

Quan ens trobem amb que els signes són diferents: +25ºC-40ºC, hem de restar els dos nombres i posar el signe del nombre més gran. Ex: +25ºC -40ºC= 40-25= -15ºC.

En canvi, quan ens trobem amb que els dos signe són iguals: +3ºC +15ºC, hem de sumar els dos nombres i posar el signe que tinguin tots dos. Ex: +3ºC +15ºC= 15+3= 18ºC.

Per tant, si sabem això, és molt fàcil saber el signe que tindrà una operació: +37+21= + , -122+42= -.

Sumes encadenades

Per fer sumes encadenades s’ha de fer en dos passos:

1. Sumar per separat tots els positius i tot els negatius.
2. Després fer una única resta.

Ex: +3-4+8-5-7+1= +3+8+1-4-5-7=+12-16= -4

La resta

Totes les variacions es calculen fent restes.
Hem dit que per fer les variacions hem de restar la temperatura final per la temperatura inicial, i llavors ens surt la variació corresponent. Però hi ha un problema per fer el càlcul, perquè hem de escriure:

T. Final T. Inicial Variació

+12 - +5 +7

Aquesta expressió és incorrecta.

Mai podem posar dos signes d’operació consecutius: +12-+5 (incorrecte), expressió correcta: +12-(+5). Hem de posar dos parèntesis, que serveixen per poder posar un signe, que serveix per indicar negatiu o positiu, darrera d’un signe d’operació.

Economia de símbols en les operacions amb enters

Per treure els parèntesis hi ha una regla:
+(+5)= +5
+(-5)= -5
-(+5)= -5
-(-5)= +5

Ex: +3-(+7)= +3-7= -4

La multiplicació i la divisió

Per multiplicar dos nombre amb signe, cal:
Primer s’ha de multiplicar els nombres sense el signe, i després posant el signe corresponent (com està explicat en l’apartat anterior).
Es millor posar el punt (·) que la creu (x). També és millor treure el + del primer nombre.

Ex: 4·(-5)= +20

I per fer la divisió s’ha de fer exactament igual però en comptes de multiplicar el nombre, s’ha de dividir.

Economia dels símbols amb la multiplicació

Es poden suprimir els símbols de la multiplicació entre una xifra i un parèntesi o entre dos parèntesis.

Exemples: (-7)·(-1)= (-7)(-1)= -7·(-1)= -7(-1)

Qualsevol nombre que no tingui signe, es pot entendre que es positiu.
Exemples: (+5)·(+3)= (+5)(+3)= (+5)·(3)= (+5)·3= +5·3= 5·3

No oblidis la prioritat d’operacions

Quan en una expressió matemàtica hi ha més d’una operació, hem de seguir un ordre determinat:
1r Parèntesi
2n Potències i arrels
3r Multiplicacions i divisions
4rt Sumes i restes